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La tragedia dei numeri primi:rischiano i nostri bancomat

Lo studio di un giapponese scopre una relazione tra le cifre "solitarie": e nel mirino ci finiscono le nostre carte e i conti cifrati

Andrea Tempestini
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di Marco Gorra I numeri primi sono meno soli di quanto si pensasse. E la cosa rischia di rivoluzionare un bel po' il mondo. Il merito è di tale Shinichi Mochizuki, padreterno giapponese della teoria dei numeri il quale sostiene di avere dimostrato la cosiddetta congettura ABC. Sorta di pietra filosofale della matematica (esiste e, in assenza di una parola definitiva, è presa per buona sulla fiducia da quasi trent'anni), la congettura ABC stabilisce una profonda e riconoscibile correlazione tra i numeri primi. Numeri che fino ad oggi si pensavano impossibili da mettere in corrispondenza tra loro e dei quali c'è adesso l'opportunità di conoscere relazioni ed ordine, insomma. Il lavoro di Mochizuki - un agile volumetto di cinquecento pagine - è già al vaglio di esperti e studiosi di tutto il mondo, che ne dovranno sancire la veridicità. L'entusiasmo, nel pure solitamente compassato ambiente dei matematici, è tuttavia già sensibile: c'è il caso di essere di fronte alla più importante scoperta matematica del ventunesimo secolo. La dimostrazione della congettura ABC, infatti, aprirebbe le porte alla dimostrazione di un impressionante numero di chimere (tra le quali il celebre ultimo teorema di Fermet, in attesa di conferma dalla bellezza di trecentosettantacinque anni) e dare lavoro a dozzine di generazioni di matematici a venire. Fin qui l'accademia. Resta da capire se la cosa sia destinata ad avere impatto fuori dalle aule universitarie. E la possibilità, a quanto pare, c'è. La dimostrazione della congettura ABC rischia di andare infatti ad impattare nientemeno che sul settore della sicurezza delle comunicazioni globali.  Qui entra in gioco un'altra sigla: RSA. Trattasi dell'algoritmo che, da quattro decenni a questa parte, viene sistematicamente impiegato nel processo di criptaggio di ogni informazione cifrata che viaggi sulle reti di tutto il mondo. La grande diffusione del metodo RSA è dovuta alla sua virtuale impenetrabilità, ad assicurare la quale provvedono i numeri primi. In estrema sostanza, il sistema è basato su una chiave derivata dal prodotto di due numeri primi immensamente grandi. Risalire a questa chiave senza conoscere i fattori che la determinano e pressoché impossibile (per craccare un codice RSA utilizzando il calcolo, allo stato attuale delle cose occorre un lasso di tempo compreso tra i venti ed i mille anni).  Il punto è che le possibilità aperte dalla dimostrazione della congettura ABC potrebbero seriamente ridimensionare l'impenetrabilità dell'algoritmo (sapere come funziona la correlazione tra i numeri primi renderebbe parecchio più agevole districarsi anche negli ordini di grandezza monstre del metodo RSA) e renderlo assai più permeabile. In questo caso, le quantità di tempo e sforzo necessarie per decodificare la chiave potrebbero comprimersi drasticamente. I dati criptati che viaggiano sulle reti di tutto il mondo (fondamentalmente soldi ed informazioni) rischiano pertanto di diventare più facili da decodificare: dai miliardari movimenti bancari delle Isole Cayman ai biglietti del cinema comprati on line, dalle email alla fidanzata ai cablogrammi militari, tonnellate di dati sensibili potrebbero trovarsi con le difese abbassate. Nessun allarmismo, sia chiaro: per l'immediato, le carte di credito e la connessione internet di noi tutti non risultano sottoposte a pericolo alcuno. Solo, qualora quanto fin qui esposto dovesse rivelarsi vero, si renderebbe necessario fare un clamoroso tagliando alle basi stesse del sistema di protezione dati più diffuso al mondo. Si tratterebbe dei più imponenti lavori di ristrutturazione da che l'interconnesione globale è realtà, e le conseguenze di un ridisegno così profondo dell'architettura medesima del sistema sono al momento non ponderabili. Già erano abbastanza rognosi quando se ne stavano sulle loro, i numeri primi, ma adesso che sono pure diventati socievoli  dove si andrà a finire nessuno lo sa.

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